Cone

Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).

Em um cone, podem ser identificados vários elementos:

1. Vértice de um cone é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
2. Base de um cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
3. Eixo do cone é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
4. Geratriz é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
5. Altura é a distância do vértice do cone ao plano da base.
6. Superfície lateral de um cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
7. Superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
8. Seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.

 Consideremos um círculo de centro O e raio r, situado num plano, e um ponto V fora dele. Chama-se cone circular, ou cone, a reunião dos segmentos com uma extremidade em V e a outra em um ponto do círculo. 

a) o ponto V é o vértice do cone; b) o círculo de raio r é a base do cone; c) os segmentos com uma extremidade em V e a outra nos pontos da circunferência da base são as geratrizes do cone; d) a distância do vértice ao plano da base é a altura do cone. 

Classificação - Os cones podem ser divididos em:

• Reto
• Oblíquo
• Equilátero

Reto:

O cone é dito reto quando a sua base é uma circunferência e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência da sua base é perpendicular ao plano da base. Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior a pontos constituintes da circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência, tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície cônica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto. O eixo é perpendicular á base.

Oblíquo

Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo é oblíquo ao plano da base.

Equilátero:

Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera e neste caso a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.

Área lateral: A_l 

A superfície lateral de um cone é a reunião das geratrizes. A área dessa superfície é chamada área lateral e é indicada por A_l. 

A superfície lateral de um cone circular reto, de geratriz g e raio da base r, planificada, é um setor circular cujo raio é g (geratriz do cone) e cujo comprimento do arco é 2r (perímetro da base). 

O raio do setor é g, e o comprimento do arco do setor é 2r. Assim, podemos estabelecer a regra de três: 

Área total: A_t 

A superfície total de um cone é a reunião da superfície lateral com o círculo da base. A área dessa superfície é chamada área total e é indicada por A_t. A_t = A_l + A_b Substituindo-se Al = r g e Ab = r2, vem: Volume: V 

O volume de um cone é obtido da mesma forma que se obtém o volume da pirâmide: 

SEÇÃO MERIDIANA E CONE EQUILÁTERO 

Seção meridiana de um cone reto é a interseção dele com um plano que contém o eixo. 

A seção meridiana de um cone reto é um triângulo isósceles. 

Cone eqüilátero é um cone cuja seção meridiana é um triângulo eqüilátero. 

Para obtenção da área lateral, área total e volume de um cone eqüilátero, procedendo às adaptações e substituições, deduzimos: 

UTILIZAÇÃO NO DIA A DIA: A FORMA CÔNICA APARECE EM MUITOS OBJETOS NO DIA A DIA ,COMO CASQUINHA DE SORVETE OU OS CONES DE SINALIZAÇÃO DE TRÂNSITO E AINDA EM CHAPÉUS DE ANIVERSÁRIO.

Curiosidade:

Teorema de Pitágoras no Espaço

Começou por se estudar o Teorema de Pitágoras no plano. A aplicação do teorema em triângulos retângulos que se definem no espaço permite resolver muitos problemas. Já visitaste a região lagunar de Aveiro? É uma região belíssima, de horizontes amplos, a que a ria não é alheia. Os habitantes desta região dedicaram-se durante largos séculos à extração do sal, por cristalização a partir da água salgada da ria. Em ambas as margens da ria erguiam-se os montes de sal. Supõe que um monte de sal é um modelo satisfatório de um cone de revolução.

Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Cone

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htm