Geometrizando No Sistema: Geometria Espacial

Definição: A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto e reta como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.

Poliedros: Define-se como poliedro a todo sólido formado por uma superfície fechada, limitada somente por polígonos e que satisfaça às duas condições abaixo:

O ângulo formado entre dois polígonos é diferente de um ângulo raso.
Cada lado dos polígonos pertence somente a dois polígonos.

Elementos: Os polígonos que limitam o poliedro são chamados de faces. Os lados dos polígonos das faces são chamados de arestas.

Poliedro Convexo: Um poliedro é denominado de convexo se a região interna limitada pelas faces é uma região convexa.

Nomenclatura: Os poliedros, convexos ou não, recebem nomes de acordo com o número de faces que possuem.

Relação de Euler: Existem poliedros que satisfazem a relação V + F = A + 2 , em que V, F e A representam, respectivamente, o número de vértices, faces e arestas do poliedro. Todo poliedro que satisfaz à relação de Euler é Euleriano.
Observação:
Todo poliedro convexo é Euleriano, ou seja, satisfaz à relação de Euler.

Soma dos ângulos das faces de um poliedro Convexo: Para um poliedro convexo, com V vértices, podemos determinar a soma dos ângulos de suas faces pela relação Sf = (V−2).360º

Poliedros de Platão:Define-se como poliedro de Platão a todo poliedro que obedece às três condições a seguir:

Todas as faces possuem o mesmo número de arestas.
Em cada vértice concorrem os mesmos números de arestas.
Satisfaz à relação de Euler, ou seja, é Euleriano.

Classes:
Existem somente cinco classes de poliedros de Platão.

Poliedros Regulares: São poliedros de Platão que possuem suas faces formadas por polígonos regulares, congruentes entre si e seus ângulos poliédricos são congruentes.
Exemplo: