Define-se como prisma ao conjunto formado por todos os segmentos, paralelos à reta t, que possui um de seus extremos na região poligonal e o outro no plano b.
Exemplo 1:
Elementos:
Áreas Importantes:
Área da Base (Ab)
Representa a área do polígono da base.
Área lateral (AL)
Representa a soma das áreas das faces laterais.
Área total (At)
Volume: O volume do prisma é determinado pelo produto da área da base e altura, em símbolos,
ALGUNS MODELOS ESPECIAIS
Paralelepípedo - Prisma em que todas as suas faces são paralelogramos.
Observação:
- Quando todas as faces são retangulares, o paralelepípedo será denominado de paralelepípedo reto-retângulo.
Propriedades:
Considere um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões a, b e c.
Cubo - O cubo representa o paralelepípedo retoretângulo cujas arestas são todas congruentes.
Representação usual:
Propriedades:
Considere um cubo de aresta.
PRISMA RETO
O prisma é chamado de reto quando suas arestas laterais são perpendiculares ao plano da base.
Observação:
Quando o prisma reto possui em sua base um polígono regular, então será denominado de prisma regular.
Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos:
Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:
Seções de um prisma
Seções de um prismaSeção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.
Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.
Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.
Prisma regular
É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.
Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.
Planificação do prisma: Um prisma é um sólido formado por todos os pontos do espaço localizados dentro dos planos que contêm as faces laterais e os planos das bases.
As faces laterais e as bases formam a envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma "superfície" que pode ser planificada no plano cartesiano. Tal planificação se realiza como se cortássemos com uma tesoura esta envoltória exatamente sobre as arestas para obter uma região plana formada por áreas congruentes às faces laterais e às bases. A planificação é útil para facilitar os cálculos das áreas lateral e total.
Volume de um prisma
O volume de um prisma é dado por: V(prisma) = A(base).h
Área lateral do prisma reto com base poligonal regular
A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como: A(lateral) = n A(Face Lateral)
Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular de n lados é tomar P como o perímetro desse polígono e h como a altura do prisma. A(lateral) = P.h
Tronco de prisma
Quando seccionamos um prisma por um plano não paralelo aos planos das bases, a região espacial localizada dentro do prisma, acima da base inferior e abaixo do plano seccionante é denominado tronco de prisma. Para calcular o volume do tronco de prisma, multiplicamos a média aritmética das arestas laterais do tronco de prisma pela área da base.Curiosidades:
COMO FUNCIONAM OS PRISMAS?
Como funcionam os prismas, objetos transparentes que mudam de cor quando expostos à luminosidade? Feitos de vidro, os prismas decompõem a luz branca nas sete cores que ela traz em si - vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta -, parecendo gerar raios coloridos. O efeito ocorre pelo seguinte motivo: quando as cores que formam o branco atravessam o vidro de um prisma, cada uma delas sofre um desvio em seu curso; ao voltarem para o ar, os feixes de luz estão separados, seguindo direções distintas entre si. Daí a aparição de raios independentes, de diversas cores.
http://dicascuriosidadesemais.blogspot.com/2009/05/como-funcionam-os-prismas.html
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.htm
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