É um poliedro em que uma das faces é um polígono qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.
Classificação:
Uma pirâmide diz-se reta, se a projeção do vértice da pirâmide coincide com o centro da base. Uma pirâmide reta cuja base é um polígono regular diz-se uma pirâmide regular. Nas pirâmides regulares, as faces laterais são triângulos isósceles. Quando a projeção do vértice não coincide com o centro do polígono da base, diz-se que a pirâmide é oblíqua.
Altura de uma pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. À altura de cada uma das faces laterais chama-se apótema da pirâmide. É evidente que, sendo a base um polígono regular, este também tem um apótema, a que se chama apótema da base.
Numa pirâmide podemos encontrar os seguintes elementos:
- base (polígono);
- faces (triângulos);
- arestas da base (lados da base);
- arestas laterais (lados das faces que não pertencem à base);
- vértices da base (vértices do polígono da base);
- vértice da pirâmide (ponto de encontro das arestas laterais).
Tal como acontece com os prismas, também as pirâmides se classificam de acordo com o polígono da base.
Assim, teremos:
- pirâmide triangular (três faces; base é um triângulo);
- pirâmide quadrangular (quatro faces);
- pirâmide pentagonal (cinco faces);
- pirâmide hexagonal (seis faces);
- etc.
Quando a pirâmide é formada por quatro triângulos equiláteros geometricamente iguais, tem o nome especial de tetraedro, que é um poliedro regular porque as suas faces são polígonos regulares sobreponíveis e é idêntico em todas as faces, isto é, neste poliedro não há vértices nem bases especiais. Em geral, uma pirâmide regular não é um poliedro regular.
A área não é mais do que a soma da área lateral, Al (sombreada a vermelho), com a área da base, Ab (sombreada a cinzento):
A área lateral é a soma das áreas das faces (triângulos isósceles). Sendo p o perímetro da base, Al = (p × a) ÷ 2 . A área total será, então, dada pela seguinte fórmula:
At = (p × a) ÷ 2 + Ab .
Para entender a fórmula que permite calcular o volume de uma pirâmide, podemos pensar num caso muito evidente: uma pirâmide quadrangular regular cuja base seja uma face de um cubo (de aresta a) e cujo vértice seja o centro desse cubo.
O Princípio de Cavalieri autoriza-nos a afirmar que esta conclusão é válida para qualquer pirâmide.
Planificações:
Curiosidades:
PIRÂMIDES
* Das sete maravilhas do mundo antigo, as oitenta pirâmides são as únicas sobreviventes. Foram construídas por volta de 2690 a.C., a 10 km do Cairo, capital do Egito. As três mais célebres pirâmides de Gizéh (Quéops, Quéfren e Miquerinos) ocupam uma área de 129.000 m2. A maior delas (Queóps) foi construída pelo mais rico dos faraós, e empregou cem mil operários durante 20 anos. Se enfileirássemos os blocos de granito das três pirâmides, eles dariam a volta ao mundo.
"O tempo ri para todas as coisas, mas as pirâmides riem do tempo".
Curiosidades sobre as Pirâmides
- Estas três majestosas pirâmides foram construídas como tumbas dos reis Kufu (ou Quéops), Quéfren, e Menkaure (ou Miquerinos) - pai, filho e neto.
- A maior delas, com 147 m de altura (49 andares), é chamada Grande Pirâmide, e foi construída cerca de 2550 a.C. para Kufu, no auge do antigo reinado do Egito.- As pirâmides de Gizéh são um dos monumentos mais famosos do mundo.
- Como todas as pirâmides, cada uma faz parte de um importante complexo que compreende um templo, uma rampa, um templo funerário e as pirâmides menores das rainhas, todo cercado de túmulos (mastabas) dos sacerdotes e pessoas do governo, uma autêntica cidade para os mortos.
- As valas aos pés das pirâmides continham botes desmontados: parte integral da vida no Nilo sendo considerados fundamentais na vida após a morte, porque os egípcios acreditavam que o defunto-rei navegaria pelo céu junto ao Rei-Sol.
- Apesar das complicadas medidas de segurança, como sistemas de bloqueio com pedregulhos e grades de granito, todas as pirâmides do Antigo Império foram profanadas e roubadas possivelmente antes de 2000 a.C.
- Existem hoje no Egito 80 pirâmides; A Grande Pirâmide, de 147 m de altura, é a maior de todas.
- Se a Grande Pirâmide estivesse na cidade de Nova Iorque por exemplo, ela poderia cobrir sete quarteirões.
- Todos os quatro lados são praticamente do mesmo comprimento, com uma exatidão não existente apenas por alguns centímetros. Isso mostra como os antigos egípcios estavam avançados na matemática e na engenharia, numa época em que muitos povos do mundo ainda eram caçadores e andarilhos.
- A Grande Pirâmide manteve-se como a mais alta estrutura feita pelo homem até a construção da Torre Eiffel em 1900, 4.500 anos depois da construção da pirâmide.
- Para os egípcios, a pirâmide representava os raios do Sol, brilhando em direção à Terra. Todas as pirâmides do Egito foram construídas na margem oeste do Nilo, na direção do sol poente.
- Os egípcios acreditavam que, enterrando seu rei numa pirâmide, ele se elevaria e se juntaria ao sol, tomando o seu lugar de direito com os deuses.
- A construção da pirâmide foi feita com pedras justapostas, ou seja "encaixadas", sem auxílio de cimento ou qualquer material colante, e alguns blocos estão tão bem unidos que não é possível passar entre eles uma folha de papel, até mesmo uma agulha.
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